题目内容

化简：
sin3α
sinα
-
cos3α
cosα
=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：原式各分子变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，约分后利用同角三角函数间基本关系化简即可得到结果．
解答： 解：原式=
sinαcos2α+cosαsin2α
sinα
-
cosαcos2α-sinαsin2α
cosα
=cos2α+2cos2α-cos2α+2sin2α=2．
故答案为：2
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点，如果面数记作F，棱数记作E，顶点数记作V，那么F，E，V之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？
已知向量
m
=（sin
x
4
，cos
x
4
），
n
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），记f（x）=
m
•
n
；
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
4
）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
三个不同的平面可将空间分成m个部分，则m的值可为
 
．（把所有的m值都写出来）
△ABC中，a=2且A=60°，则△ABC外接圆的面积是
 
．
已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为
x=t+
1
t
y=t2+
1
t2
（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为
 
．
无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是首项为
1
2
，公比为
1
2
的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并且对于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．记数列{an}的前n项和为Sn，则使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*）的m的取值集合为
 
．
已知某50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，若X表示所购2件中的一等品的件数，则P（X≤1）=
 
．（用分数作答）
曲线C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α为参数），若以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
 
．

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