题目内容
若-1≤x≤2，则函数f（x）=2+2×3x+1-9x的值域 ．
考点：指数函数综合题
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）可化为含3x的二次函数，计算-1≤x≤2时，3x的取值，从而计算f（x）的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=2+2×3x+1-9x=2+6×3x-（3x）2=-（3x-3）2+11，
当-1≤x≤2时，有
≤3x≤9，∴0≤（3x-3）2≤36，
∴-36≤-（3x-3）2≤0，即-25≤f（x）≤11；
∴y=f（x）的值域为：{y|-25≤y≤11}．
故答案为：[-25，11]
当-1≤x≤2时，有
| 1 |
| 3 |
∴-36≤-（3x-3）2≤0，即-25≤f（x）≤11；
∴y=f（x）的值域为：{y|-25≤y≤11}．
故答案为：[-25，11]
点评：本题考查了指数函数与二次函数在闭区间上的取值范围问题，是基础题．
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