题目内容
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班的5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ）现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望．
A班的5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ）现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据平均数的公式分别计算两组数据的平均数，即可得到结论．
（Ⅱ）根据数据即可判断B班的5名学生视力方差较大．
（Ⅲ）确定A班5名学生中有2名学生视力大于4.6，则X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）根据数据即可判断B班的5名学生视力方差较大．
（Ⅲ）确定A班5名学生中有2名学生视力大于4.6，则X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可求X的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）由题意，
=
=4.6；
=
=4.5，
∴A班的学生视力较好；
（Ⅱ）sA2=
[（-0.3）2+0.52+0+（-0.5）2+0.32]=0.136；sB2=
（0.62+0.42+0.52+0.52+0）=0.204，
∴B班视力方差较大；
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班5名学生中有2名学生视力大于4.6，则X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
=
；P（X=1）=
=
；P（X=2）=
=
，
X的分布列
EX=0×
+1×
+2×
=
．
. |
| xA |
| 4.3+5.1+4.6+4.1+4.9 |
| 5 |
. |
| xB |
| 5.1+4.9+4.0+4.0+4.5 |
| 5 |
∴A班的学生视力较好；
（Ⅱ）sA2=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴B班视力方差较大；
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班5名学生中有2名学生视力大于4.6，则X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
| ||
|
| 1 |
| 10 |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
X的分布列
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题主要考查统计的有关计算，考查X的分布列和数学期望，要求熟练掌握相应的公式．
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过椭圆的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=
，则椭圆的离心率e等于（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、1-
| ||||
D、1-
|