Question

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC，-acosA，ccosB成等差数列．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）根据等差中项的性质可得关系式，利用正弦定理化简整理求得cosA的值，进而求得A．
（2）利用余弦定理获得a，b，c的关系式，求得bc的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：（1）∵bcosC，-acosA，ccosB成等差数列，
∴-2acosA=bcosC+ccosB
∴-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
∴-2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，
∴cosA=-

1

2

，
∴A=

2π

3

．
（2）∵a²=b²+c²-2bccosA
∴3=（b+c）²-2bc+bc，
∴bc=1，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题重要的一步就是利用正弦定理对边和角的问题进行转化．