Question

过椭圆的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠PF₁Q=

π

2

，则椭圆的离心率e等于（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  2

• C、1-

  2

• D、1-

  2

  2

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，由此能求出椭圆的离心率．

解答： 解：如图，∵椭圆的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，
F₁是另一焦点，∠PF₁Q=

π

2

，
∴|PF₂|=|F₁F₂|，
∴

b2

a

=2c，即b²=2ac，
∴a²=2ac+c²，
∴e²+2e-1=0，
解得e=

2

-1，或e=-

2

-1．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．