题目内容

已知0＜x＜2，求f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值，并求相应的x值．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：由题设将被开方数看作是二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可
解答： 解：f（x）=
3x(8-3x)
=
-9x2+24x?
，
令t=-9x2+24x，其对称轴是x=-
b
2a
=-
24
-18
=
4
3
，
又0＜x＜2，故当x=
4
3
时，t取到最大值16，
此时f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值为4，
综上，f（x）=
3x(8-3x)
 的最大值4，对应的x值为
4
3
．
点评：本题考查二次函数的性质，利用二次函数的性质求最值，是常规题
练习册系列答案
相关题目
在样本数据的回归分析中，相关指数R2的值越大，则残差平方和
n
i=1
(yi-
?
y
i)2（　　）
A、越小B、越大
C、可能大也可能小D、以上都不对
如表给出一个“三角形数阵”：
1
4
   
1
2
1
4
  
3
4
3
8
3
16
 
…   
已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），
（1）求a83；
（2）试写出aij关于i，j的表达式；
（3）记第n行的和为An，求数列{An}的前m项和Bm的表达式．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求函数f（x）的对称轴方程与函数的单调减区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班的5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ）现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望．
设△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sinAsinC=
3
4
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
m
=（cosA，cos2A），
n
=（-2，1），当
m
•
n
取最小值时，判断△ABC的形状．
某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m＞0）万吨．
（Ⅰ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{an}，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（Ⅱ）证明：数列{an-10m}是等比数列；
（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．
设函数f（x）=x+
a
x
+b（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．
某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为
 
．

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