Question

已知函数f（x）=x²-|x|，若f（log₂

1

m+1

）＜f（2），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件判断函数是偶函数，利用偶函数的性质进行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-|x|，
∴f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，
作出函数f（x）的图象如图，
若f（log₂

1

m+1

）＜f（2），
则-2＜log₂

1

m+1

＜2，
即

1

4

＜

1

m+1

＜4，
即

1

4

＜m+1＜4，
解得-

3

4

＜m＜3，
故答案为：（-

3

4

，3）

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合是解决本题的关键．