Question

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢q”是“￢p”的充分而不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：命题p：x²-7x+10≤0，可得解集A=[2，5]．命题q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），可得解集B=[-a-1，a-1]．由于“￢q”是“￢p”的充分而不必要条件，
可得p是q的充分而不必要条件，因此A?B，解出即可．

解答： 解：命题p：x²-7x+10≤0，解得2≤x≤5，∴A=[2，5]．
命题q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），解得-a-1≤x≤a-1，∴B=[-a-1，a-1]．
∵“￢q”是“￢p”的充分而不必要条件，
∴p是q的充分而不必要条件，
∴A?B，
∴

-a-1≤2 a-1≥5 a＞0

，且等号不能同时成立，
解得a≥6．
∴a的取值范围是[6，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．