题目内容

20．已知复数z=$\frac{2i}{1+i}$，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量$\overrightarrow{OZ}$的坐标为（　　）
A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=i+1，
则向量$\overrightarrow{OZ}$的坐标为（1，1）．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．对于两个复数$α=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i，β=-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，有下列四个结论：
①αβ=1；
②$\frac{α}{β}=1$；
③$|{\frac{α}{β}}|=1$；
④α2+β2=1
其中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．点M（x，y）在圆x2+（y-2）2=1上运动，则$\frac{xy}{{4{x^2}+{y^2}}}$的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）∪{0}C．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{4}}]$D．$[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}}]$
8．对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x2（lny-lnx）-ay2=0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{2e}$）B．（-∞，$\frac{1}{2e}$）C．（$\frac{1}{2e}$，+∞）D．（$\frac{1}{2e}$，1）
15．已知集合M={x|y=lg（x-2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]
5．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④
12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，H分别为A1B1，B1C1，CC1的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一点G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
9．已知$z=\frac{2+i}{-2i+1}$（i是虚数单位），则复数z的实部是（　　）
A．0B．-1C．1D．2
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．8+2πB．8+3πC．10+2πD．10+3π

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