题目内容

（1）已知f（x+2）=x2-4x+4，求f（5）及f（x）；
（2）写出f（x）=x2-2x的单调递增区间，并证明．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：（1）化简f（x+2）=x2-4x+4=（x-2）2=（x+2-4）2，从而求f（5）及f（x）；
（2）先求后证明，利用导数证明．
解答： 解：（1）∵f（x+2）=x2-4x+4=（x-2）2=（x+2-4）2，
∴f（x）=（x-4）2，f（5）=（5-4）2=1；
（2）f（x）=x2-2x在（1，+∞）上单调递增，证明如下：
∵f′（x）=2x-2，又∵x∈（1，+∞），
∴f′（x）＞0，
∴f（x）=x2-2x在（1，+∞）上单调递增．
点评：本题考查了函数的解析式的解法及函数的单调性的证明，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F1（0，-1），离心率为
3
3
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1作直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的另一个焦点，若S△ABF2=
8
3
9
时，求直线AB的方程．
已知函数f（x）满足下列条件
①定义域为（-1，1）
②对于任意的x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
③当x＜0时f（x）＞0    
已知该函数为奇函数，若f（-
1
3
）=1，写出方程f（x）+
1
2
=0的一个解．
已知函数f（x）=
1
3
x3-bx2+cx+d，设曲线y=f（x）过点（3，0），且在点（3，0）处的切线的斜率等于4，y=f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g（x）=x
f′(x)
，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=f′（x）+（2x+1）t，若h（x）＜4对t∈[0，1]恒成立，求实数x的取值范围．
二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1，-3），则b与c的值是（　　）
A、b=2，c=4
B、b=2，c=-4
C、b=-2，c=-4
D、b=-2，c=4
P是长轴在x轴上的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（　　）
A、1
B、a2
C、b2
D、c2
已知定义域为R的函数f（x）=
b-2x
2x+1+a
是奇函数．
（1）求实数a，b的值；  
（2）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2-kt）+f（2-kt）＜0恒成立，求k的取值范围．
复数
3-i
2+i
的实部与虚部之和为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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