Question

已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：当A为空集时满足题意；当A不为空集时，列出关于a的不等式组，分别求出a的范围即可．

解答： 解：∵A∩B=A，∴A⊆B，
当A=∅时，满足A⊆B，此时有2a＞a+1，解得a＞1；
当A≠∅时，又有A⊆B，且B={x|-2≤x≤3}，
∴

2a≤a+1 2a≥-2 a+1≤3

，
解得：-1≤a≤1，
则综上可得，实数a的取值范围为a≥-1．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．