Question

（1）(

x

+

1

3 x

)n的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项．
（2）若

A

m n

=272，

C

m n

=136，问(x-

1

x

)n的展开式中含x^m的项是第几项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：（1）利用展开式的各项系数和为32，求出n，二项式定理求出通项公式，x的幂指数为0，即可求出常数项．
（2）利用

A

m n

=272，

C

m n

=136，求出m、n，然后确定(x-

1

x

)n的展开式中含x^m的项的位置．

解答： 解：（1）(

x

+

1

3 x

)n的展开式的各项系数和为32，所以2n=32，解得n=5，
(

x

+

1

3 x

)5的展开式的通项公式：T_r+1=C₅^rx

15-5r

6

，
由

15-5r

6

=0，r=3，知常数项=C₅³=10．
（2）∵

A

m n

=272，

C

m n

=136，∴

272

m!

=136，∴m=2．

n(n-1)

2×1

=136，解得n=17．
(x-

1

x

)n化为(x-

1

x

)17的展开式中含x²的项，T_r+1=C₁₇^rx17-

3r

2

，
令17-

3r

2

=2，可得r=10．
(x-

1

x

)n的展开式中含x^m的项是第10项．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要注意通项公式的合理运用．