题目内容
已知函数g（x）=
（x∈R）．
（1）求：g（x）+g（1-x）的值；
（2）求：g（
）+g（
）+g（
）+…+g（
）+g（
）的值．
（3）设函数f（x）=-g（-log16x），a，b为常数且0＜a＜b，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以说明．
①f（a）＜f（
）＜f（ab）
②f（a）＜f（b）＜f（
）
③f（
）＜f（
）＜f（a）
④f（b）＜f（
）＜f（
）．
| 1 |
| 4x+2 |
（1）求：g（x）+g（1-x）的值；
（2）求：g（
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| 3 |
| m |
| m-1 |
| m |
| m |
| m |
（3）设函数f（x）=-g（-log16x），a，b为常数且0＜a＜b，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以说明．
①f（a）＜f（
| a+b |
| 2 |
②f（a）＜f（b）＜f（
| ab |
③f（
| ab |
| a+b |
| 2 |
④f（b）＜f（
| a+b |
| 2 |
| ab |
考点：指数函数综合题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）代入解析式求解即可；
（2）利用（1）的结论解答即可；
（3）把f（x）的解析式解出来判断其单调性，然后判断证明即可．
（2）利用（1）的结论解答即可；
（3）把f（x）的解析式解出来判断其单调性，然后判断证明即可．
解答：
解：（1）g（x）+g（1-x）=
+
=
+
=
=
，
（2）g（
）+g（
）+g（
）+…+g（
）+g（
）=[g（
）+g（
）]+[g（
）+g（
）+…+g（
）
=
×
+
=
；，
（3）因为函数g（x）=
（x∈R），函数f（x）=-g（-log16x），
∴f(x)=-
(x＞0)为减函数，
又0＜a＜b，
∴b＞
＞
，
故④确．
| 1 |
| 4x+2 |
| 1 |
| 41-x+2 |
| 1 |
| 4x+2 |
| 4x |
| 2(2+4x) |
| 2+4x |
| 2(2+4x) |
| 1 |
| 2 |
（2）g（
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| 3 |
| m |
| m-1 |
| m |
| m |
| m |
| 1 |
| m |
| m-1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-2 |
| m |
| m |
| m |
=
| m-1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4+2 |
| 3m-1 |
| 12 |
（3）因为函数g（x）=
| 1 |
| 4x+2 |
∴f(x)=-
| ||
2
|
又0＜a＜b，
∴b＞
| a+b |
| 2 |
| ab |
故④确．
点评：本题主要考查指数型函数的性质以及函数的综合性质，属于中档题．
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