Question

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次射击击中目标得i（i=1，2，3）分，3次均击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手至少射击两次并且击中目标的概率；
（Ⅱ）记该射手的得分为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：对于（Ⅰ）求该射手至少射击两次并且击中目标，因为击中目标即终止射击，则该射手第一次没有射中第二次射中或者第一、二次没有射中第三次射中，根据相互独立事件的概率乘法公式即可直接求得答案．
对于（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求ξ的分布列及数学期望，因为第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，故ξ可能取的值为0，1，2，3．分别求出每个值的概率，填入分布列表，然后根据期望公式求得期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为A_i（i=1，2，3），
则P（A_i）=0.8，P（

.

Ai

）=0.2，
∴该射手至少射击两次并且击中目标的概率为P(

.

A1

A2)+P(

.

A1

.

A2

A3)=0.2×0.8+0.2×0.2×0.8=0.192；
（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，3．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.8	0.16	0.032

Eξ=0×0.008+1×0.8+2×0.16+3×0.032=1.216．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，考查离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．