Question

若直线l的倾斜角为arccos（-

3

5

），则此直线的一个模为1的法向量为

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：根据直线的倾斜角，求出直线的斜率，以及直线的方向向量，根据法向量和方向向量的垂直关系建立方程即可得到结论．

解答： 解：∵直线l的倾斜角θ=arccos（-

3

5

），
∴cosθ=-

3

5

，即直线的斜率k＜0，
则tanθ=-

4

3

，则直线的一个方向向量

a

=(1，-

4

3

)，
设模为1的法向量为

b

=(cosα，sinα)，
则由

a

•

b

=0得cosα-

4

3

sinα=0，
即tanα=

3

4

，不妨设sinα=

3

5

，则cosα=

4

5

，
∴满足条件的法向量为（

4

5

，

3

5

），
故答案为：（

4

5

，

3

5

）

点评：本题主要考查向量的基本运算，根据法向量和方向向量之间的关系是解决本题的关键．