题目内容

某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为
 

考点：由三视图求面积、体积
专题：球
分析：由三视图判断出几何体是三棱锥，三条侧棱互相垂直，几何体扩展为长方体，三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同，对角线的长度就是，外接球的直径，代入球的体积公式进行求解．
解答： 解：由三视图得该几何体是三条侧棱互相垂直的三棱锥，长方体的一个角，三条棱长分别为3，4，5，
几何体扩展为长方体，三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同，对角线的长度就是外接球的直径，
设几何体外接球的半径为R，
∴2R=
32+42+52
=5
2
，
即R=
5
2
2
，
故外接球的体积是
4π
3
R3=
125
2
π
3
．
故答案为：
125
2
π
3
．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，还需要求出外接球的半径，进而求出它的体积，考查了空间想象能力．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
3
、2倍后得到曲线C2的直角坐标方程为
 
．
P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=λBD1（λ∈（0，1）．下面结论：
①AD1⊥C1P；
②若BD1⊥平面PAC，则λ=
1
3
；
③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（
2
3
，1），则△PAC为锐角三角形．
其中正确的结论为
 
．（写出所有正确结论的序号）
已知函数f（x）=
1
x
+2，则f（f（x））的定义域为
 
．
已知点M（x，y）满足约束条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，点A（2，4）为坐标原点，则z=
OM
•
OA
的取值范围是
 
．
在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知b=2
3
，A，B，C成等差数列，则△ABC的外接圆的半径等于
 
．
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知函数f（x）=
x+a
x2+1
是R上的奇函数
（1）求a的值；
（2）用定义证明该函数在[1，+∞）上的单调性，并求当x∈[2，5]的最大值和最小值．

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