Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），u=

a

+2

b

，v=2

a

-

b

，且u∥v，则实数x的值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量的数乘和坐标加减法运算求得

u

，

v

，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值．

解答： 解：∵

a

=（1，2），

b

=（x，1），
则

u

=

a

+2

b

=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），

v

=2

a

-

b

=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3），
∵

u

∥

v

，
∴3（1+2x）-4（2-x）=0，解得：x=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．