Question

“α=β”是“sinα=sinβ”的

 

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分析“α=β”⇒“sinα=sinβ”与“α=β”?“sinα=sinβ”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．

解答： 解：当“α=β”时，“sinα=sinβ”成立，
故“α=β”是“sinα=sinβ”的充分条件；
当“sinα=sinβ”时，“α=β+2kπ，或α=π-β+2kπ，k∈Z”，即“α=β”不一定成立，
故“α=β”是“sinα=sinβ”的不必要条件；
综上所述：故“α=β”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件；
故答案为：充分不必要

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．