题目内容
设0＜ω＜4，函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象若向右平移
个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移
个单位所得到的图象关于y轴对称，则tan（ωφ）的值为 ．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 12 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移
个单位所得到的图象与原图象重合，可得
=k•
，k∈N，结合ω的范围，可得ω 的值．根据f（x）的图象向左平移
个单位所得到的图象关于y轴对称，可得y=sin[3（x+
）+φ]为偶函数，可得 φ+
=kπ+
，k∈z，由此求得φ 的值，从而求得tan（ωφ）的值．
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移
个单位所得到的图象与原图象重合，
∴
=k•
，k∈N，∴ω=3k．
结合0＜ω＜4，可得ω=3．
∵f（x）的图象向左平移
个单位所得到的图象关于y轴对称，故所得函数为偶函数，
∴y=sin[3（x+
）+φ]=sin（3x+φ+
）为偶函数，∴φ+
=kπ+
，k∈z．
故可取φ=
．
tan（ωφ）=tan
=-1，
故答案为：-1．
| 2π |
| 3 |
∴
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
结合0＜ω＜4，可得ω=3．
∵f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
∴y=sin[3（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故可取φ=
| π |
| 4 |
tan（ωφ）=tan
| 3π |
| 4 |
故答案为：-1．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的周期性和对称性，属于中档题．
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