题目内容

已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是
 
．
考点：向量的共线定理
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
AB
=
BD
，可得向量共线，进而可得A、B、D三点共线．
解答： 解：∵
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，
∴
BD
=
BC
+
CD
=（-2
a
+8
b
）+（3
a
-3
b
）=
a
+5
b
，
又
AB
=
a
+5
b
，
∴
AB
=
BD
，
∵
AB
与
BD
相交于点B，
∴A、B、D三点一定共线．
故答案为：A、B、D．
点评：本题主要考查了三点共线问题以及向量的加法运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：
学生 在职人员 退休人员
满意 x y 78
不满意 5 z 12
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=
满意人数
总人数
）
已知向量
a
=（sin（2x+
π
6
）+
1
2
，m），向量
b
=（1，-m），且f（x）=
a
•
b
．求：当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值和最大值，并求出相应的x的值．
阅读下列命题：
①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=
2
5
5
；
②同时满足sinα=
1
2
，cosα=
3
2
的角有且只有一个；
③设tanα=
1
2
且π＜α＜
3π
2
，则sinα=-
5
5
；
④设cos（sinθ）•tan（cosθ）＞0（θ为象限角），则θ在第一象限．其中正确命题为
 
．（将正确命题的序号填在横线上）
“α=β”是“sinα=sinβ”的
 
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
已知复数z=
1+2i
i5
，则它的模|z|等于
 
．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为
 
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
已知下列四个命题：
①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：
②正方体的截面是一个n边形，则n的最大值是6；
③在棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，三棱锥A1-ABC的体积是
1
4
；
④4条棱均为
2
的四面体的体积是
1
3
；
其中真命题的序号是（　　）
A、①②③B、①②④
C、①③④D、②③④

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