Question

已知函数f（x）=

a

2

sin2x-cos2x的图象过点（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由已知函数f（x）=

a

2

sin2x-cos2x的图象过点（

π

8

，0），可得

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，由此解得a的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由此求得函数的最小正周期和最大值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=

a

2

sin2x-cos2x的图象过点（

π

8

，0），
∴

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π，最大值为

2

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的最值，属于中档题