题目内容
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，满足acosB+bcosA=csinC，向量
=（
，-1），
=（cosA，sinA）．若
⊥
，则角B= ．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
考点：正弦定理,平面向量的综合题
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由向量数量积的意义，由
⊥
，可得
cosA-sinA=0，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得B．
| m |
| n |
| 3 |
解答：
解：根据题意，
⊥
，∴
cosA-sinA=0，
∴A=
，
∵acosB+bcosA=csinC
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
∴C=
，
∴B=
．
故答案为：
．
| m |
| n |
| 3 |
∴A=
| π |
| 3 |
∵acosB+bcosA=csinC
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
∴C=
| π |
| 2 |
∴B=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，以及两角和正弦函数的应用，解题时，注意向量的正确表示方法．
练习册系列答案
小学期末标准试卷系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，则PD与平面PAC所成的角大小为若函数f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A、（-
| ||
B、[-
| ||
| C、[-2，1） | ||
| D、（-2，1） |
若f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的周期为π且图象关于x=
对称，则（ ）
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
A、f（x）的图象过点（0，
| ||||
B、f（x）在[
| ||||
| C、将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 | ||||
D、f（x）的一个对称中心是（
|