题目内容
函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：首先把函数y=-x2+2x+3配方，然后根据自变量x∈[0，3]，求出函数的值域即可．
解答：
解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，
∵x∈[0，3]，
∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0，
∴0≤-（x-1）2+4≤4
∴函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．
故答案为：[0，4]．
∵x∈[0，3]，
∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0，
∴0≤-（x-1）2+4≤4
∴函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．
故答案为：[0，4]．
点评：本题主要考查了给定区间上的二次函数的值域的求法，考查了配方法的运用，属基础题．
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