题目内容
若函数f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A、（-
| ||
B、[-
| ||
| C、[-2，1） | ||
| D、（-2，1） |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：根据题意求出函数的导数，因为函数 f（x）在区间（a，6-a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜5-a2，进而求出正确的答案．
解答：
解：由题意可得：函数 f（x）=x3-3x，
所以f′（x）=3x2-3．
因为函数 f（x）在区间（a，6-a2）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（a，6-a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6-a2，
解得：-
＜a＜1．
故选：A．
所以f′（x）=3x2-3．
因为函数 f（x）在区间（a，6-a2）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（a，6-a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6-a2，
解得：-
| 5 |
故选：A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求函数的单调区间与函数的最值，并且进行正确的运算．
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已知函数f（x）=
（x∈（0，
）），则f（x）的最小值为（ ）
| sinx+cosx |
| sinxcosx |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、6
|
设全集U=R，集合P={x|-2≤x＜3}，则∁UP等于（ ）
| A、{x|x＜-2或≥3} |
| B、{x|x＜-2且x≥3} |
| C、{x|x≤-2或＞3} |
| D、{x|x≤-2且x≥3} |
设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6，7}，则集合M∩（∁UN）=（ ）
| A、{1} |
| B、{1，2} |
| C、{3，4，5} |
| D、{1，2，6，7} |
设函数f（x）=x3-3x2+3x-1，记a=f（-
），b=f（
），c=f（
），则（ ）
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| A、b＜a＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |