Question

设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，
（1）求a₁、d满足的不等关系；
（2）求a₄的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意S₄≥10，可得2a₁+3d≥5；由S₅≤15可得a₁+2d≤3，综上可得a₁、d满足的不等关系．
（2）根据a₄=a₁+3d=-（2a₁+3d）+3（a₁+2d）≤-5+3×3=4，可得a₄的最大值．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意S₄≥10，可得4a₁+

4×3

2

d≥10，即2a₁+3d≥5；
由S₅≤15可得5a₁+

5×4

2

d≤15，即a₁+2d≤3．
综上可得，2a₁+3d≥5，且a₁+2d≤3．
（2）根据a₄=a₁+3d=-（2a₁+3d）+3（a₁+2d）≤-5+3×3=4，因此a₄的最大值为4．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，不等式的性质应用，属于基础题．