Question

函数f（x）=cos²x的单调减区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据余弦函数的单调减区间，求出函数y=cos2x的单调减区间即可．

解答： 解：∵f（x）=cos²x=

1+cos2x

2

=

1

2

+

1

2

cos2x，
因为函数y=cosx的单调减区间为：[2kπ，π+2kπ]，k∈Z；
所以函数y=cos2x的单调减区间为：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
∴函数f（x）=cos²x的单调减区间是：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
故答案为：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．

点评：本题是基础题，考查余弦函数的单调减区间的求法，基本函数的性质，是解决简单函数性质的基础，考查基本知识的掌握情况．