Question

已知函数f（x）=

|a-1|

a2-9

（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在R上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数即f（x））=

|a-1|

a2-9

[（a-1）x-a]，根据它在R上是增函数可得

|a-1|

a2-9

（a-1）＞0，由此求得a的范围．

解答： 解：由于函数f（x）=

|a-1|

a2-9

（ax-a-x）=

|a-1|

a2-9

[（a-1）x-a]（a＞0且a≠1）在R上是增函数，
∴

|a-1|

a2-9

（a-1）＞0，∴

a-1＞0 a2-9＞0

，或 

a-1＜0 a2-9＜0

，解得a＞3，或-3＜a＜1．
再结合a＞0且a≠1，可得a的范围为{a|a＞3，或0＜a＜1}．

点评：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．