Question

已知f（x）=sin

π

3

（x+1）-

3

cos

π

3

（x+1），则f（1）+f（2）+…+f（2008）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得f（x）=2sin

π

3

x，它的周期为

2π

π 3

=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，故要求的式子等于334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]，计算求得结果．

解答： 解：f（x）=sin

π

3

（x+1）-

3

cos

π

3

（x+1）=2sin[

π

3

（x+1）-

π

3

]=2sin

π

3

x，
它的周期为

2π

π 3

=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2008）=334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0+

3

=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．