Question

（1）求与曲线y=2x²-1相切且与x+4y+1=0垂直的切线方程．
（2）求曲线y=cosx在点A（

4π

3

，-

1

2

）处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）求出函数的导数，设切点为（m，n），求出切线的斜率，再由两直线垂直的条件，得到切线的斜率，解出m=1，n=1，再由点斜式方程，即可得到切线方程；
（2）求出函数的导数，求出斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．

解答： 解：（1）y=2x²-1的导数为y′=4x，
设切点为（m，n），则切线的斜率为4m，
由切线与直线x+4y+1=0垂直，
而直线x+4y+1=0的斜率为-

1

4

，
则切线的斜率为4，即有4m=4，解得m=1．
故切点为（1，1），
则切线方程为y-1=4（x-1）即4x-y-3=0；
（2）y=cosx的导数为y′=-sinx，
则在点A（

4π

3

，-

1

2

）处的切线斜率为-sin

4π

3

=

3

2

，
则切线方程为y+

1

2

=

3

2

（x-

4π

3

）即有

3

x-2y-

4 3

3

π-1=0．

点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和运算能力，属于中档题．