题目内容
设点M（m，0）在椭圆
+
=1的长轴上，点p是椭圆上任意一点． 当
的模最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| MP |
| A、[0，4] |
| B、[1，4] |
| C、[1，5] |
| D、[3，4] |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P(4cosθ，2
sinθ)．（θ∈[0，2π））．则|
|2=(4cosθ-m)2+(2
sinθ)2=4（cosθ-m）2+12-4m2．
只考虑4≥m≥0．分类讨论：当0≤m＜1时，当1≤m≤4时，利用二次函数与余弦函数的单调性即可得出．
| 3 |
| MP |
| 3 |
只考虑4≥m≥0．分类讨论：当0≤m＜1时，当1≤m≤4时，利用二次函数与余弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：设P(4cosθ，2
sinθ)．（θ∈[0，2π））．
则|
|2=(4cosθ-m)2+(2
sinθ)2
=4（cosθ-m）2+12-4m2．
只考虑4≥m≥0．
当0≤m＜1时，当cosθ=m时，
的模取得最小值，而此时点p不是椭圆的右顶点，舍去．
当1≤m≤4时，当cosθ=1时，
的模取得最小值，而此时点p（4，0）是椭圆的右顶点，
∴m的取值范围是[1，4]．
故选：B．
| 3 |
则|
| MP |
| 3 |
=4（cosθ-m）2+12-4m2．
只考虑4≥m≥0．
当0≤m＜1时，当cosθ=m时，
| MP |
当1≤m≤4时，当cosθ=1时，
| MP |
∴m的取值范围是[1，4]．
故选：B．
点评：本题考查了椭圆的参数方程、二次函数与余弦函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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