Question

4．已知命题p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}=1$表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率e∈（1，2），若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p、q真时m的取值范围，若p∨q为真，p∧q为假，则p、q一真一假，求出m即可．

解答 解：命题p真：1-m＞2m＞0⇒$0＜m＜\frac{1}{3}$，
命题q真：$\frac{5+m}{5}∈（1，4）$，且m＞0，⇒0＜m＜15，
若p∨q为真，p∧q为假，
p真q假，则空集；p假q真，则$\frac{1}{3}≤m＜15$；
故m的取值范围为$\frac{1}{3}≤m＜15$．

点评 本题考查了复合命题真假的简单应用，属于中档题．