Question

14．函数f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，则θ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象的对称性、诱导公式，求得θ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）=2sin（x+θ+$\frac{π}{3}$），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即θ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的图象的对称性、诱导公式，属于基础题．