Question

已知sinα-cosα=-

2

，则tanα=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先根据sinα-cosα=-

2

和二者的平方关系联立求得2sinαcosα=-1，进而利用商数关系，可得

2tanα

tan2α+1

=-1，即可求得tanα的值．

解答： 解：∵sinα-cosα=-

2

，
∴两边平方得2sinαcosα=-1，
∴

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=-1，
∴

2tanα

tan2α+1

=-1，
∴（tanα+1）²=0，
∴tanα=-1．
故选：A

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是利用商数关系，求得

2tanα

tan2α+1

=-1．