Question

已知复数z=（cosθ+i）（2sinθ-i）是纯虚数，θ∈[0，2π），则θ=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  7π

  4

• D、

  3π

  4

  或

  7π

  4

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的乘除运算，化简复数通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可．

解答： 解：复数z=（cosθ+i）（2sinθ-i）=sin2θ+1+（2sinθ-cosθ）i．
复数z=（cosθ+i）（2sinθ-i）是纯虚数，θ∈[0，2π），
∴

sin2θ+1=0 2sinθ-cosθ≠0

，
解得θ=

3π

4

或

7π

4

．
故选：D．

点评：本题考查复数的基本运算，三角函数的值的求法，考查计算能力．