Question

8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，则当$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值时，实数t=1．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、函数的单调性即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．
∴$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{t}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}-2t\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{t}^{2}-2t+2}$=$\sqrt{（t-1）^{2}+1}$取最小值时，t=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了数量积运算性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．