题目内容
3．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有40种．分析 根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，由倍分法分析可得答案．
解答 解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，
考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中，则共有1×A63=120种情况，
由于甲必须坐在三人中间，则有符合要求的坐法有$\frac{1}{3}$×120=40种；
故答案为：40．
点评 本题考查排列、组合的应用，对于不相邻的问题采用插空法．
练习册系列答案
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12．在区间[-4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为$\frac{4}{5}$，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB．
14．已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DE}$的取值范围是（ ）
| A． | $[0，2+\sqrt{6}]$ | B． | $[2-\sqrt{6}，2+\sqrt{6}]$ | C． | $[0，2+\sqrt{5}]$ | D． | $[2-\sqrt{5}，2+\sqrt{5}]$ |
某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是$\frac{3}{16}$．
15．若圆C与y轴相切于点P（0，1），与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的标准方程是（ ）
| A． | ${（x+\sqrt{2}）^2}+{（y+1）^2}=2$ | B． | ${（x+1）^2}+{（y+\sqrt{2}）^2}=2$ | C． | ${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-1）^2}=2$ | D． | ${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=2$ |