Question

20．给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；
其中真命题的序号是①③．（请把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 写出原命题的逆命题，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④．

解答 解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，为真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不相似三角形的周长不相等”，为假命题；
③“若b≤-1，则4b²-4（b²+b）=-4b＞0，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”为真命题，故其逆否命题为真命题；
④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的必要不充分条件，为假命题；
故答案为：①③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件知识点，难度中档．