在R上定义运算?:x?y=若不等式＜1对任意实数x成立.则( )A．-1＜a＜1B．-2＜a＜0C．0＜a＜2D．-$\frac{3}{2}$＜α＜$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．在R上定义运算?：x?y=（1-x）（1+y）若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

A．

-1＜a＜1

B．

-2＜a＜0

C．

0＜a＜2

D．

-$\frac{3}{2}$＜α＜$\frac{1}{2}$

分析由新定义可知（x-a）?（x+a）=（1-（x-a））（1+（x+a））=（1+a）²-x²，从而化不等式为（1+a）²-1＜x²对任意实数x成立，从而由恒成立求得．

解答解：∵x?y=（1-x）（1+y），
∴（x-a）?（x+a）=（1-（x-a））（1+（x+a））=（1+a）²-x²，
∴（1+a）²-x²＜1对任意实数x成立，
即（1+a）²-1＜x²对任意实数x成立，
故（1+a）²-1＜0，
解得，-2＜a＜0，
故选B．

点评本题考查了学生的学习能力及恒成立问题，考查了转化思想方法的应用．

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20．给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若p：x＞1，q：x≥4，则p是q的充分条件；
其中真命题的序号是①③．（请把所有真命题的序号都填上）．

17．已知命题p：“若a＞1，则a²＞a”；命题q：“若a＞0，则a＞$\frac{1}{a}$”，则下列命题为真命题的是（　　）

^?p

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}-1，（x＞0）}\\{-{x}^{3}+1，（x≤0）}\end{array}\right.$，
（I）求函数f（x）的最小值；
（II）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意的x∈R恒成立；命题q：指数函数y=（m²-1）^x是增函数，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

14．容量为100的样本数据被分为6组，如表

组号	1	2	3	4	5	6
频数	14	17	x	20	16	15

1．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}$]上有最小值-2，则ω的取值范围为（　　）

18．一直线过点P（2，0），且点Q（-2$，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$）到该直线距离等于4，求该直线倾斜角及直线的一般式方程．

19．等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项为相等的正数，若a_2n+1=b_2n+1，则a_n+1与b_n+1的关系为（　　）

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