Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-

1

an

=1，则a₆-a₅的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  1

  40

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推公式依次求出数列的前6项，由此能求出a₆-a₅的值．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-

1

an

=1，
∴a₂-1=1，解得a₂=2，
a3-

1

2

=1，解得a₃=

3

2

，
a4-

2

3

=1，解得a₄=

5

3

，
a5-

3

5

=1，解得a₅=

8

5

，
a6-

5

8

=1，解得a6=

13

8

，
∴a₆-a₅=

13

8

-

8

5

=

1

40

．
故选：C．

点评：本题考查数列的两项差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．