Question

17．设点M的柱坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，$\sqrt{2}$），则其直角坐标是$（-1，-1，\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{z=z}\end{array}\right.$，得x=$\sqrt{2}×$$cos\frac{5π}{4}$，y=$\sqrt{2}×$sin$\frac{5π}{4}$，z=$\sqrt{2}$解出其坐标值即可．

解答 解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，$\sqrt{2}$），设点M的直角坐标为（x，y，z），
∴x=$\sqrt{2}×$$cos\frac{5π}{4}$，y=$\sqrt{2}×$sin$\frac{5π}{4}$，z=$\sqrt{2}$
解得x=-1，y=-1，z=$\sqrt{2}$．
∴M点的直角坐标为：M$（-1，-1，\sqrt{2}）$．
故答案为$（-1，-1，\sqrt{2}）$．

点评 本题考查了会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换．属于基础题．