Question

设S=x²+y²-2（x+y），其中x，y满足log₂x+log₂y=1，则S的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由条件可得x＞0，y＞0，且xy=2，利用基本不等式求出S=x²+y²-2（x+y）的最小值．

解答： 解：由log₂x+log₂y=1，可得log₂ xy=1，x＞0，y＞0，且xy=2．
∴S=x²+y²-2（x+y）≥2xy-2

2xy

=4-4

2

，当且仅当x=y时取等号，
∴S的最小值为4-4

2

，
故答案为：4-4

2

．

点评：本题主要考查对数运算法则和基本不等式的综合问题，得到xy=2是解题的关键，属于基础题．