题目内容
若|x+1|+|x-3|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：|x+1|+|x-3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x-3|）min＞k，利用不等式的性质即可求得最小值．
解答：
解：|x+1|+|x-3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x-3|）min＞k，
∵|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4），
故答案为：（-∞，4）．
∵|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4），
故答案为：（-∞，4）．
点评：该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题．
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