解不等式:x(x3-1)≤0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

解不等式：x（x-3）（2x+1）（x-1）（x³-1）≤0．

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把原不等式等价转化为 x（2x+1）（x-3）（x-1）²≤0，再用穿根法求得它的解集．

解答： 解：x（x-3）（2x+1）（x-1）（x³-1）≤0，即 x（2x+1）（x-3）（x-1）²（x²+x+1）≤0．
由于x²+x+1＞0，故不等式即 x（2x+1）（x-3）（x-1）²≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x＜-

0≤x≤3}．

点评：本题主要考查用穿根法解高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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A、3	B、1+2i
C、2	D、1-2i

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

，
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）记g（x）=log₂[f（x）-1]，求函数g（x）的定义域．
（3）若对任意的x∈[-

，

]，不等式log

f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=3sin（

），x∈R．
（1）用“五点法”作出在一个周期内f（x）的简图．（列表、作图）；
（2）写出f（x）的对称轴方程、对称中心及单调递减区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f（x）=3sin（

），x∈R的图象．

已知函数f（x）=cosωx（

sinωx+cosωx）（ω＞0）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

．
﹙Ⅰ﹚求ω的值及函数f（x）当x∈[0，π]时的单调递减区间；
﹙Ⅱ﹚当x∈[0，

]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的值．

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