Question

在直角坐标系xOy中直线C₁：

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C₂的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ=1（ρ＞0），则直线C₁和曲线C₂的公共点的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将直线C₁方程中的两式相减即得x-y=1，把曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程为x²+y²+2x-1=0，将两方程联立，消去y，得到二次方程求出解，从而得到交点坐标．

解答： 解：直线C₁：

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t是参数），两式相减得，x-y=1，
曲线C₂的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ=1（ρ＞0），化为直角坐标方程得，x²+y²+2x-1=0．
将y=x-1代入得，x²+（x-1）²+2x-1=0，化简得，x₁=x₂=0，y₁=y₂=-1，即交点坐标为（0，-1）．
故答案为：（0，-1）．

点评：本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及直线与曲线的交点问题，是一道基础题．