题目内容

已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，且双曲线C的离心率等于
3
，则双曲线C的标准方程为（　　）
A、
y2
6
-
x2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
6
=1
C、
y2
6
-
x2
9
=1
D、
y2
9
-
x2
6
=1
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求得准线方程，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求a，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程可得．
解答： 解：由题可设双曲线的方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．
∵抛物线y2=12x中2p=12
∴其准线方程为x=-3，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，
∴c=3，
∵双曲线C的离心率等于
3
，
∴a=
3
，
∴b2=9-3=6，
∴双曲线的方程为
x2
3
-
y2
6
=1．
故选：B．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中直线C1：
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=1（ρ＞0），则直线C1和曲线C2的公共点的直角坐标为
 
．
已知A={x|y=
x-1
}，B={y|y=
x-1
}，则A与B的关系为（　　）
A、A=BB、A⊆B
C、A?BD、A∩B=∅
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=
1
2
|x|在[-1，2]上根的个数是（　　）
A、2B、4C、6D、8
定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x，y∈R，O为坐标系原点），则有序数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A的斜坐标为（5，3），直线l过点A且其向上方向与x轴正方向之间所成的角为60°，则直线l在斜坐标系xOy中的方程是（　　）
A、x-y+2=0
B、x-y-2=0
C、
3
x-y+3-5
3
=0
D、x-
3
y+3
3
-5=0
已知函数f（x）=
f1(x) ， x≤0
f2(x)， x＞0
，则下列命题正确的是（　　）
A、若y=f1（x）（x≤0）是增函数，y=f2（x）（x＞0）是减函数，则y=f（x）存在最大值
B、若y=f（x）存在最大值，则y=f1（x）（x≤0）是增函数，y=f2（x）（x＞0）是减函数
C、若y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数，则y=f（x）是减函数
D、若y=f（x）是减函数，则y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数
已知集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2-4a+5，a∈N*}，则M与P的关系为（　　）
A、M?PB、P?M
C、M⊆PD、M?P
如图，如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°．
（Ⅰ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．
已知函数f（x）=sinx，g（x）=mx-
x3
6
（m∈R）；
（1）求曲线y=f（x）在点P（
π
4
，f（
π
4
））处的切线方程；
（2）求函数g（x）的单调递减区间；
（3）若m=1，证明：当x＞0时，f（x）＜g（x）+
x3
6
．

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