题目内容
如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AC长为 ．
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：直径所对的圆周角为直角，所以在Rt△ABC中CD是斜边AB上的高，可得△ADC∽△CDB，得到比例线段AD：DC=DC：DB，从而得到CD是AD、BD的比例中项，可算出AD的长，再由勾股定理可得AC的长．
解答：
解：∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴DC2=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=
=2，
故AC=
=2
，
故答案为：2
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴DC2=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=
| CD2 |
| BD |
故AC=
| AD2+CD2 |
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
点评：本题以圆中的直角三角形为例，考查了直角三角形的射影定理，属于基础题．找到题中的相似三角形，利用比例线段求长度，是此类问题的常用方法．
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如图，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=2，CD=4，点P在△BCD的内部（含边界）运动，则已知A={x|y=
}，B={y|y=
}，则A与B的关系为（ ）
| x-1 |
| x-1 |
| A、A=B | B、A⊆B |
| C、A?B | D、A∩B=∅ |