Question

已知⊙M过原点O和点P（1，3），圆心M在直线y=x+2上，求⊙M的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心坐标为（a，a+2），由题意可得r=

a2+(a+2)2

=

(a-1)2+(a+2-3)2

，求得a的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的方程．

解答： 解：设圆心坐标为（a，a+2），由⊙M过原点O和点P（1，3），可得r=

a2+(a+2)2

=

(a-1)2+(a+2-3)2

，
求得a=-

1

4

，r=

5 2

4

，故圆心为（-

1

4

，

7

4

），半径为

5 2

4

，故圆的方程为 (x+

1

4

)2+(y-

7

4

)2=

25

8

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．