题目内容
已知A、B、C、D是抛物线y2=4x上的四个点，F是焦点，且
+
+
+
=
，则|
|+|
|+|
|+|
|= ．
| FA |
| FB |
| FC |
| FD |
| 0 |
| FA |
| FB |
| FC |
| FD |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可得，焦点F（1，0），准线为x=-1，由
+
+
+
=
，可得x1+x2+x3+x4=4，根据抛物线的定义，可得结论．
| FA |
| FB |
| FC |
| FD |
| 0 |
解答：
解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，焦点F坐标为（1，0）．
设A，B，C，D，E的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则
∵且
+
+
+
=
，
∴x1-1+x2-1+x3-1+x4-1=0，
∴x1+x2+x3+x4=4，
根据抛物线的定义，可得|
|=x1+1，|
|=x2+1，|
|=x3+1，|
|=x4+1，
则|
|+|
|+|
|+|
|=x1+x2+x3+x4+4=8．
故答案为：8．
设A，B，C，D，E的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则
∵且
| FA |
| FB |
| FC |
| FD |
| 0 |
∴x1-1+x2-1+x3-1+x4-1=0，
∴x1+x2+x3+x4=4，
根据抛物线的定义，可得|
| FA |
| FB |
| FC |
| FD |
则|
| FA |
| FB |
| FC |
| FD |
故答案为：8．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目