Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）f（y），且f（x）恒为正．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判定函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用赋值法进行求解，令x=y=1，x=y=-1，结合f（x）恒为正，从而可求出所求；
（2）令y=-1，利用函数的奇偶性的定义进行求解即可．

解答： 解：（1）令x=y=1得：f（1）=f（1）f（1），而f（x）恒为正，
所以f（1）=1，
令x=y=-1得：f（1）=f（-1）f（-1）=1，而f（x）恒为正，
所以f（-1）=1；
（2）令y=-1得：f（-x）=f（x）f（-1）=f（x），
所以f（x）是偶函数．

点评：本题主要考查了抽象函数的应用，以及函数奇偶性的判定，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．