Question

若函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，且f（3）=1，则f（x）=（　　）

• A、log₃x
• B、（

  1

  3

  ）^x
• C、log 

  1

  3

  x
• D、3^x

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可知函数y=f（x）与函数y=a^x（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y=a^x的反函数，再由f（3）=1求出a值得答案．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=a^x（a＞0且a≠1）互为反函数，
由y=a^x（a＞0且a≠1），得x=log_ay，
则f（x）=log_ax，
由f（3）=1，得log_a3=1，a=3．
∴f（x）=log₃x．
故选：A．

点评：本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．